TEKNIK ANAVA SATU JALUR (ONE WAY ANAVA) YANG DILAKUKAN SECARA MANUAL

A.   DASAR TEORI

    Alat yang digunakan untuk menganalisis kesamaan dua sampel atau kelompok populasi yang masing-masing berdistribusi independen, berdistribusi normal dan memiliki variansi yang homogen adalah T-tes. Namun jika sampel lebih dari 2 sampel maka t-tes tidak dapat digunakan. Alat yang digunakan untuk menguji kesamaan 3 sampel atau lebih adalah ANAVA.

    ANAVA adalah cara yang digunakan untuk menganalis  data hasil eksperimen, observasi yang terdiri dari K kelompo (K>2) (Siregar, 2004:333)

    1.   Anava satu jalur (one way anava)

Anava satu jalur salah satu dari banyak jenis anava, adalah cara yang digunakan untuk menganalisa data 3 atau lebih kelompok yang berskala interval atau rasio yang berasal dari variabel bebas (Basuki, Ismed. PPT 7: ANAVA 1).

Langkah – langkah menghitung ANAVA 1 jalur :

1)    Hipotesis

a.  Hipotesis anava 1 jalur

H₀ : µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁ : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

2)    Menghitung jumlah (sum of square) total (JK_t), antar kelompok (JK_a), dan dalam kelompok (JK_d). berikut rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat:

a.   Jk_t = ∑x² – (∑x)²/N

b.   Jk_a =[(∑x₁)²/n₁  + (∑x₂)²/n₂ + ….(∑x_k)²/n_k]

c.   Jk_d  = Jk_t  - Jk_a

Keterangan :

·         (∑x)²/n = sk = cf = suku koreksi (correction factor).

·         N = jumlah subyek

3)    Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) total (db_t), antar kelompok (db_a) dan dalam kelompok (db_d). berikut rumus yang digunakan untuk menghitung derajat kebebasan:

a.   Db_t = N-1

b.   Db_a = K-1

c.   Db_t = N – K

Dimana :

·         Db = derajat kebebasan

·         N = jumlah subyek

·         K = jumlah kelompok

4)   Menghitung rata-rata kuadrat (mean of square ) antar kelompok (Rk_a), dan dalam kelompok (Rk_d). berikut rumus yang digunakan untuk menghitung rata-rata kuadrat:

·         Rk_a =Jk_a /db_a

·         Rk_d = Jk_d /db_d

5)   Menghitung rasio F dimana F rasio itu adalah perbandingan antara rata – rata kuadrat antar kelompok dengan rata-rata kuadrat dalam kelompok.  

·         F = Jk_a /Rk_d

6)   Melakukan interpretasi dan uji signifikansi pada rasio F. ada dua F yang digunakan untuk melakukan interpretasi dan uji signifikansi yaitu: F empirik dan F teoritik. Dimana F empirik adalah adalah rasio F atau F hasil hitung dan F teoritik adalah F yang diperoleh dari tabel F. untuk menentukan nilai F teoritik pada tabel sama seperti menentukan nilai t tabel. Namun yang perlu diperhatikan dalam menentukan F tabel adalah :

·         Derajat kebebasan pembilang =  derajat kebebasan antar kelompok, dan

·         Derajat kebebasan penyebut = derajat kebebasan dalam kelompok

Setelah menentukan F teoritik maka langkah selanjutnya membandingkan F empirik dan F teoritik. Jika:

·         F empirik ≥ F teoritik ; maka diinterpretasikan signifikan yang berarti ada perbedaan.

·         F empiric < F teoritik; maka diinterpretasikan tidak signifikan yang berarti tidak terdapat perbedaan.

2.   Pos Hoc Test

Uji F pada anava hanya memebrikan petunjuk ada tidaknya perbedaan mean-mean kelompok. Jika ada beda antara mean - mena dan peneliti ingin mengetahui signifikansi perbedaan itu maka harus dilakukan analisa menggunakan Pos Hoc Test. Ada banyak jenis Pos Hoc Test yang dapat digunakan untuk mengetahui beda signifikansi. Namun yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Uji HSD (High significance Difference) dan Uji LSD (Least Significance Different). Berikut rumus untuk HSD dan LSD:

·         HSD_0,05 = q_0,05  Ö((MS_E/n₁) +(MS_E/n₂))

·         LSD_0,05 = t_0,05   Ö((MS_E/n₁) +(MS_E/n₂))  

·         Beda = ½x₁^topi – x₂^topi ½  

Keterangan:

·         MS_E  = mean square error

·         N      = jumlah subyek

Jika beda > dari HSD atau LSD maka dikatakan beda signifikan

Jika beda < dari HSD atau LSD maka dikatakan beda tidak signifikan

B.   PERMASALAHAN

1.     Uji Beda Mean Anava 1 Jalur

2.     Uji Post Hoc

C.   PEMBAHASAN

Ada hipotesis yang menyatakan bahwa hasil belajar model MPK, MPL, dan MPBM adalah sama. Untuk membuktikan hipotesis itu, diterapkanlah ke 3 model pembelajaran itu pada mapel teknik listrik pada 3 kelas yang berbeda. Nilai ujian akhir yang diperoleh siswa untuk tiap model adalah berikut:

Tabel hasil belajar

	MPK		MPL		MPBM		TOTAL
No.	X1	(X1)2	X2	(X2)2	X3	(X3)2	Xt	(Xt)2
1	30	900	70	4900	78	6084	178	11884
2	50	2500	70	4900	78	6084	198	13484
3	58	3364	70	4900	80	6400	208	14664
4	60	3600	70	4900	80	6400	210	14900
5	63	3969	73	5329	80	6400	216	15698
6	63	3969	73	5329	80	6400	216	15698
7	63	3969	73	5329	80	6400	216	15698
8	63	3969	73	5329	83	6889	219	16187
9	65	4225	73	5329	85	7225	223	16779
10	65	4225	75	5625	85	7225	225	17075
11	65	4225	75	5625	85	7225	225	17075
12	65	4225	75	5625	85	7225	225	17075
13	68	4624	75	5625	85	7225	228	17474
14	68	4624	75	5625	85	7225	228	17474
15	68	4624	75	5625	85	7225	228	17474
16	68	4624	75	5625	85	7225	228	17474
17	70	4900	75	5625	85	7225	230	17750
18	70	4900	75	5625	85	7225	230	17750
19	70	4900	75	5625	85	7225	230	17750
20	70	4900	75	5625	88	7744	233	18269
21			76	5776	90	8100	166	13876
22			78	6084	90	8100	168	14184
23					95	9025	95	9025
JML	1262	81236	1624	119980	1937	163501	4823	364717

1.    Uji Beda Mean ANAVA 1 Jalur

1.    Hipotesis

o   H₀ : µ_{1 =} µ_{2 =}µ_{3 ;} F_empirik < F_teroritik

o   H₁ : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku; F_{empirik ≥} F_teroritik

2.   Metode 1

o   Menghitung jumlah kuadrat (Jk_t, Jk_a, dan Jk_d)

Jk_t =∑(x_t)²-(∑x_t)²/N

    =364717-(4823)²/65

    =364717-23261329/65                

           =6850.4

Jk_a = [(∑x₁)²/n₁  + (∑x₂)²/n₂ + (∑x₃)²/n₃] - sk

     =[(1262)²/20  + (1624)²/22 + (1937)²/23] - 357866.6

    = 79632.2 + 119880.7 + 163129.1 - 357866.6

            = 4775,4

Jk_d = Jk_t – Jk_a

       = 6850.4 -  4775,4

      = 2075

o  Menghitung derajat kebebasan (db_t, db_a, dan db_d)

db_t = N-1 = 65 -1  = 64

db_a = K-1 = 3 – 1 = 2

db_d = db_t - db_a  = 64 – 2 = 62

o   Menghitung rata-rata kuadrat (Rk_a, dan Rk_d)

Rk_a =Jk_a/db_a

     =4775,4/2 

  = 2387,7

Rk_d = Jk_d/db_d

     =2075/62

    = 33,47

o   Menghitung rasio F

F = Rk_a/Rk_d

   =2387,7/33.47

   = 71,3

o    Melakukan uji signifikansi

Dengan menggunakan db_a = 2 dan db_d = 62 maka diperoleh harga F teoritik dalam tabel nilai F sebesar 3,134 pada taraf kesalahan 5% dan 4,968 pada taraf kesalahan 1%.

o    Tabel ringkasan ANAVA model pembelajaran

Tabel ringkasan

Sumber variansi	Df	Jk	Rk	Fempirik	Fteoritik	Interpretasi
Antarkelompok	2	4775,4	2387,7	71,3	3,134(5%)	Sangat Signifikan
Dalam kelompok	62	2075	33,47		4,968(1%)	Sangat Signifikan
Total	64	6850.4

Berdasarkan hasil hitung  diperoleh F_empirik ‘71,3’ Dengan df_a = 2 dan df_d = 62 maka diperoleh harga F tabel (F_teoritik  ) sebesar 3,134 pada taraf kesalahan 5% dan 4,968 pada taraf kesalahan 1%. Sehingga dapat disimpulkan F hasil hitung jatuh didaerah penerimaan H_1, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar mapel teknik listrik yang diajar dengan menggunakan MPK (63,1), MPL(73,82), dan MPBM(84,22) secara sangat signifikan.

3.    Metode 2

T₁ = 1262; T₂= 1624; T₃ = 1937

T = T₁ + T₂ + T₃ = ∑X_ij = 4823

o    Faktor koreksi

CF =(∑X_ij)² /N

    =(4823)²/65

    =23261329/65

= 357866,6

o    Sum square

SS_T =(∑X_ij)² - CF

       =[(∑X₁)² +(∑X₂)² + (∑X₃)²]– CF

       = 81236 + 119980 + 163501 - 357866,6 = 6850.4

SS_P =(∑T_i)²/n_i – CF

      =[1262²/20 + 1624²/22 + 1937²/23]– 357866.6

       = 79632.2 + 119880.7 + 163129.1 - 357866.6 = 4775,4

           SS_E = SS_T - SS_P

      =  6850.4 – 4775,4 = 2075

o    Degree of freedom

Df_T = N-1 = 65 – 1= 64

Df_P = K-1 = 3 – 1= 2

Df_E = Df_T - Df_P = 64 – 2 = 62

o    Mean square

MS_P =SS_P/Df_P = 4775,4/2 = 2387,7

MS_E = SS_E/Df_P =2075/62 = 33,47

o    Menghitung rasio F

F = MS_P/MS_E  = 2387,7/33,47 = 71,3

o    Melakukan uji signifikansi

Dengan menggunakan db_P = 2 dan db_E = 62 maka diperoleh harga F teoritik dalam tabel nilai F sebesar 3,134 pada taraf kesalahan 5% dan 4,968 pada taraf kesalahan 1%.

o    Tabel ringkasan ANAVA model pembelajaran

Tabel ringkasan

Sumber variansi	DF	SS	MS	Fempirik	Fteoritik	Interpretasi
Antar perlakuan	2	4775,4	2387,7	71,3	3,134(5%)	Sangat Signifikan
Dalam perlakuan	62	2075	33,47		4,968(1%)	Sangat Signifikan
Total	64	6850.4

Berdasarkan hasil hitung  diperoleh F_empirik ‘71,3’ Dengan df_a = 2 dan df_d = 62 maka diperoleh harga F tabel (F_teoritik  ) sebesar 3,134 pada taraf kesalahan 5% dan 4,968 pada taraf kesalahan 1%. Sehingga dapat disimpulkan F hasil hitung jatuh didaerah penerimaan H_1, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar mapel teknik listrik yang diajar dengan menggunakan MPK (63,1), MPL(73,82), dan MPBM(84,22) secara sangat signifikan.

2.      Post Hoc Test

Ø  Rata – rata setiap kelompok model pembelajaran

o    Rata –rata Model MPK

x₁^topi =∑X_i/n =1262/20 = 63,1

o    Rata –rata Model MPL

x₂^topi =∑X_i/n =1624/22 = 73,82

o    Rata –rata Model MPBM

x₂^topi =∑X_i/n =1973/23 = 84,22

o    Beda 2 rata-rata (mean)

§   MPK vs MPL

Beda =½ x₁^topi – x₂^topi ½

   =½ 63,1 – 73,82 ½    

     = 10,72

§   MPK vs MPBM

Beda =½ x₁^topi – x₃^topi ½

    =½ 63,1 – 84,22 ½

      = 21,12

§   MPL vs MPBM

Beda =½ x₂^topi – x₃^topi ½

   =½ 73,82 – 84,22 ½

      = 10,4

o    Uji HSD (Highly Significance Diffrence)

Q_0,05 = 3,39

§   MPK vs MPL

HSD_0,05 = (q_0,05) Ö((MS_E/n₁) +(MS_E/n₂))

         = (3,39) Ö((33,47/20) +(33,47/22))

         = (3,39) (1,786)= 6,05

§   MPK vs MPBM

HSD_0,05 = (q_0,05)Ö((MS_E/n₁) +(MS_E/n₃))

         = (3,39) Ö((33,47/20) +(33,47/23))

         = (3,39) (1,769)

         = 5,996

§   MPL vs MPBM

HSD_0,05 = (q_0,05) Ö((MS_E/n₂) +(MS_E/n₃))

         = (3,39) Ö((33,47/22) +(33,47/23))

         = (3,39) (1,7253)

         = 5,85

§   Tabel

Tabel perbandingan HSD_0,05 dengan beda Mean

Beda Antara	Besar Beda	HSD0,05	Kesimpulan
MPK vs MPL	10,72	6,05	Beda Signifikan
MPK vs MPBM	21,12	5,996	Beda Signifikan
MPL vs MPBM	10,4	5,85	Beda Signifikan

o    Uji LSD (Least Significance Diffrence)

t_0,05 = 1,999

§   MPK vs MPL

LSD_0,05 = (t_0,05)Ö((MS_E/n₁) +(MS_E/n₂))

         = (1,999) Ö((33,47/20) +(33,47/22))

         = (1,999) (1,786)

         = 3,57

§   MPK vs MPBM

LSD_0,05 = (t_0,05) Ö((MS_E/n₁) +(MS_E/n₃))

         = (1,999) Ö((33,47/20) +(33,47/23))

         = (1,999) (1,769)

         = 3,54

§   MPL vs MPBM

LSD_0,05 = (t_0,05) Ö((MS_E/n₂) +(MS_E/n₃))

         = (1,999) Ö((33,47/22) +(33,47/23))

         = (1,999) (1,7253)

         = 3,45

§   Tabel

Tabel perbandingan LSD_0,05 dengan beda Mean

Beda Antara	Besar Beda	LSD0,05	Kesimpulan
MPK vs MPL	10,72	3,57	Beda Signifikan
MPK vs MPBM	21,12	3,54	Beda Signifikan
MPL vs MPBM	10,4	3,45	Beda Signifikan

D.  KESIMPULAN

1.   Setelah kami melakukan perhitungan secara manual untuk membuktikan benar atau tidaknya suatu hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan hasil belajar menggunakan model MPK, MPL dan MPBM dapat kami simpulkan bahwa hipotesis itu ditolak dan yang benar adalah ada perbedaan yang sangat signifikan hasil belajar menggunakan model MPK, MPL dan MPBM.

Daftar pustaka

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Hadi, Sutrisno. 1986. Statistik. Yogyakarta: ANDI OFFSET

Simbolon, Hotman. 2009. Statistika. Yogyakarta: GRAHA ILMU

Sarwoko. 2007. Statistik Inferensi untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta: ANDI OFFSET

Ismed, Basuki dan Sudarmono. 2014.  Analisa Variansi (ANAVA) (ppt 7). Surabaya