Rangkaian Arus Searah (DC)

Pada rangkaian arus searah (DC: Direct Current) terdiri dari arus dan tegangan searah, yaitu arus dan tegangan yang tidak berubah terhadap waktu. 

Elemen pada rangkaian DC terdiri dari:

1. Baterai
2. Bambatan dan
3. Kawat penghantar

Baterai dan accu menghasilkan e.m.f untuk menggerakkan elektron dan selanjutnya menghasilkan aliran listrik. Istilah rangkaian listrik digunakan pada pembahasan karena rangkaian pada rangkaian tersebut  terjadi suatu lintasan elektron. 

Notasi yang digunakan untuk menandai arah aliran listrik (elektron) adalah (tanda -) jika arahnya meninggalkan kutub negatip dan menuju ke kutub (tanda +). Hambatan kawat penghantar kecil, sehingga dalam praktik harganya dapat diabaikan.

Bentuk hambatan (resistor) dan nilai tahanan serta kemampuan dayanya yang ada di pasaran sangat bervariasi. Untuk besar nilai daya dari 0,1 Watt sampai 10 MW dan bahkan dalam perkembangannya lebih besar. Resistor standar untuk toleransi ± 10 %,  nilai resistansinya  merupakan kelipatan 10 atau 0,1 dari: 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82.

Contoh rangkaian sederhana yang terdiri dari sebuah baterai dan sebuah resistor seperti ditunjukkan Gambar 1. Pada gambar tampak  kedua elemen dan arah arus yang terjadi  dari kutub positip melewati resistor menuju kutub negatip.

Pada Gambar 1, rangkaian ditambah dua komponen, yaitu sebuah saklar untuk memutus dan menyambung rangkaian dan sebuah resistor (r) dengan tujuan untuk membuktikan bahwa tegangan baterai turun pada saat arus yang diambil  dari baterai atau arus pada rangkaian naik.

pemasangan resistor 

penambahan saklar dan arah arus dan hambatan dalam
Gambar 1 Rangkaian Arus Searah

Pada posisi saklar on atau hubung singkat (shot circuit) atau rangkaian tertutup (loop), pada kondisi ideal V = 0 untuk semua harga arus (I), yaitu pada saat R = 0 dan pada saat saklar posisi off, arus tidak mengalir atau rangkaian terbuka (open circuit), secara     ideal I = 0 untuk semua harga V pada kondisi nilai tahanan resistansi (resistor)  R = ∞.

1. Hukum Kirchoff
Untuk dapat melakukan perhitungan dan menganalisis lebih lanjut  rangkaian  yang  ada  di atas  perlu   memahami hukum dasar rangkaian listrik tentang hukum Kirchoff, yaitu:

• Arus total yang masuk pada suatu titik sambungan atau cabang adalah nol (Hukum I, disebut KCL–Kirchhoff Curent Law ).Arah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, dan jika arus bernilai positip maka arus mengalir searah dengan anak panah, demikian juga sebaliknya. 

Gambar 2 Rangkaian Sederhana Tiga Loop 

Sehingga untuk rangkaian pada Gambar 2 dapat dituliskan: 

          Σ I = 0

        - I1 + I2 + I3 = 0

Tanda negatip pada I1 menunjukkan bahwa arus keluar dari titik cabang dan jika arus masuk titik cabang diberi tanda positip.

• Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah penurunan tegangan adalah nol (Hukum II, sering disebut sebagai KVL – Kirchoff  Voltage Law): 

                 ΣVn = 0

• Pada Gambar 2,  dengan menggunakan KVL, dapat dituliskan tiga persamaan, yaitu:
• Untuk loop sebelah kiri :  - E1 + R3.R3 +  R1.I1 = 0
• Untuk loop sebelah kanan:  - E2 + R2.R2 +  R1.I1 = 0
• Untuk loop luar    :  - E1 + R3.R3 -  R2.I2 + E2 = 0

Kembali ke rangkaian pada Gambar 1, bahwa semua komponen dilewati arus I.

Menurut hukum II,  berlaku rumus:

               ΣVn = 0

                - E + I.r + I.R = 0

Jadi besarnya arus yang mengalir tersebut adalah:

                I = E/(R+r)

                V = E [R/(R+r)]

Atau dari persamaan sebelumnya diperoleh:

                V = E – I.r

Berdasarkan persamaan di atas, besar tegangan V adalah hasil pengurangan tegangan karena ada beban yang dialiri arus listrik (I.r). Simbol r merupakan simbol dari tahanan dalam dari baterai. Tampak bahwa V merupakan bagian dari E. Rangkaian tegangan tersebut dapat disebut sebagai rangkaian pembagi tegangan.

2. Resistor dalam rangkaian seri dan paralel

Rangkaian seri dan paralel merupakan konsep dasar yang memungkinkan secara cepat dapat menyederhanakan rangkaian yang relatif kompleks.

Jika dicermati Gambar 3, tampak bahwa pada rangkaian seri semua resistor teraliri arus yang sama besarnya.

Jika arus yang mengalir sebesar I, maka:

             V = I(R1 + R2 + R3)

            V/I = R = R1 + R2 + R3

Gambar 3

Rangkaian Seri dan Paralel Resistor

Pada  rangkaian seri, jumlah tahanan total sebesar R=R1+R2+…+Rn. Besar tegangan pada masing-masing tahanan bergantung besar kecilnya nilai resistor. Misalnya pada R1, pada R2 dan pada R3 besarnya tegangannya  adalah:

            VR1 = I.R1 Volt, 

            VR2 = I.R2 Volt, 

            VR3 = I.R3 Volt

Dan besarnya tegangan total adalah:

            V = VR1 + VR2 + VR3

Jadi besar arus yang mengalir pada masing-masing tahanan yang dihubungkan seri besarnya sama.  Besar tegangan pada masing-masing tahanan tidak sama, bergantung pada besarnya nilai tahanan masing-masing. 

Pada rangkaian paralel Gambar 3, setiap resistor tegangannya sama besar. Besar tegangan pada R1, R2, dan R3 masing-masing adalah: 

            VR1 = I1.R1, 

            VR2 = I2.R2, 

            VR3 = I3.R3.

            VR1 = VR2 = VR3 = V

Besar arus pada masing-masing tahanan atau resistor bergantung pada besarnya nilai tahanannya.

             I1 = V/R1

             I2 = V/R2

             I3 = V/R3

            I = I1 + I2 + I3

            V/R = V (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

            1/Rtotal =  (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

 

atau

            G = G1 + G2 + G3

G adalah konduktansi, besar nilai G = 1/R, dalam satuan siemen dan diberi simbul S atau mho atau Ω-1).

3. Rangkaian pembagi tegangan 

Rangkaian pembagi tegangan (potential devider) banyak digunakan untuk memperoleh tegangan yang diinginkan dari sebuah sumber tegangan. 

Gambar 4 menunjukkan contoh rangkaian pembagi tegangan dengan tujuan mendapatkan tegangan keluaran Vo yang merupakan bagian dari tegangan sumber V1 dengan memasang dua resistor R1 dan R2.

Gambar 4

Rangkaian Pembagi Tegangan

Arus (I) mengalir melalui R1 dan R2, sehingga:

            V1 = Vo + Vs

            Vs = I . R1

            Vo = I . R2

            V1 = I . R1 + I . R2

Dari persamaan di atas maka diperoleh
        Vo/Vs = R2/R1

Tegangan masukan V1 terbagi menjadi dua bagian, yaitu VS dan Vo, dan besar tegangan masing-masing resistor sebanding dengan nilai  resistor yang dikenai tegangan. 

 Vo = V1 [R2/(R1 + r2)]

Rangkaian pembagi tegangan penting dipahami sebagai dasar untuk memahami rangkaian DC atau rangkaian elektronika yang rangkaiannya terdiri dari komponen yang lebih banyak.

4. Rangkaian pembagi tegangan berbeban

Gambar 5 menunjukkan salah satu contoh rangkaian pembagi tegangan dengan beban pada terminal keluarannya, mengambil arus IO dan rugi tegangan atau penurunan tegangan sebesar VO. 

Jika arus yang mengalir melalui R1 sebesar I, maka besar arus yang mengalir melalui R2 adalah sebesar  I - Io

        V1 – Vo = I . R1

Gambar 5

Rangkaian Pembagi Tegangan Berbeban

Tegangan pada ujung-ujung beban adalah:

          Vo = (I - Io) . R2

           Vo = (I . R2 – Io . R2)

Sehingga kedua persamaan dapat dituliskan kembali menjadi:

 

            V1 . R1 – Vo . R2 = I . R1 . R2 

                         dan

            Vo . R1 – Io . R1 . R2 = I . R1 . R2

 

 Kemudian diturunkan lagi menjadi

            V1. R2 – Vo . R2 = Vo . R1 + Io . R1. R2

 

                         atau

            Vo . (R1 + R2) = V1 . R2 – Io . R1 . R2

 

                     atau

             Vo = V1 .  [R2/(R1 + R2)] – Io [(R1 . R2)/(R1 + R2)]         

              Vo = Voc – Io . Rp

 

Vo/C adalah besar tegangan Vo tanpa beban atau pada saat   Io = 0, besar nilai ini disebut tegangan keluaran (output) pada saat rangkaian terbuka atau tanpa beban yang besarnya adalah:

            Vo/c = V1 [R2/(R1 -R2)] 

                dengan 

            Rp =  (R1 . R2)/(R1 + R2)        

 Rp dapat disebut resistansi sumber tegangan, nilainya resistornya sama dengan resistansi R1 dan R2 yang dihubungkan secara paralel.

Nilai Vo/C atau Rp bergantung pada sifat dari beban, sehingga pengaruh Vo akibat besarnya beban dengan mudah dihitung dengan menggunakan penyederhanaan seperti rangkaian yang ditunjukkan Gambar 6

            Vo = Vo/c . RL/(RL + Rp)

 

Gambar 6

Penyederhanaan Rangkaian

5. Rangkaian pembagi arus 

Rangkaian pembagi arus (current eevider) perlu dipahami khususnya pada saat akan menghubungkan alat ukur arus secara paralel.

Gambar 7

Rangkaian Pembagi Arus

Dari Gambar 7, V diperoleh melalui perkalian Io. R2 atau Is.R1, sehingga:

        I1 = Io  + Is

        Is = V/R1

        Io = V/R2

        I1 = (V/R1) + (V/R2)

Dari persamaan tersebut diperoleh:

        Io/Is = R1/R2

            atau 

        Io/Is = G2/G1

G adalah konduktansi yang nilainya adalah 1/R dengan satuan mho. Persamaan   Io/Is = R1/R2 menunjukkan bahwa arus masukan terbagi menjadi dua bagian, Io dan Is yang besarnya sebanding dengan nilai masing-masing konduktansi. 

        Io = V/R2

        Io = (I1/R2)(1/(G1 +g2))

        Io = I1 (G2/(G1 + G2))

  Jadi arus output Io merupakan sebagian dari arus masukan.